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ヨハネの黙示録 13 章末尾に登場する謎めいた数字 666 のことを聞いたこともないという人はほとんどいないだろう。まさにそれが謎と言われるとおり、これがなにを表しているかにはさまざまの説がある。しかしもっとも有名でなおかつ有力視されているのが、皇帝ネロを表すという見かたであることもまた周知の事実であろう。まず本稿の議論の前提として、どのようにして 666 が皇帝ネロを意味するのかを簡単に説明することから始めよう。

 

旧約聖書の言語であるヘブライ語にせよ、新約のギリシア語にせよ、古代の文字は数価というものをもっていて、単語を書き表すのと同じ通常の「アルファベット」(ここでは広義の意味) でもって数字を表していた。いやヘブライ文字とギリシア文字どころではない、シリア文字、コプト文字、ゲエズ文字、アルメニア文字、グルジア文字、ゴート文字……、聖書学に関係して思い浮かぶ古代の文字はほぼすべてがそうであったといっても誇張にはなるまい (いわゆるローマ数字をもっていたラテン文字はきわめて特殊な部類)。

 

だからいま名を挙げたどの文字体系でもいいが、どれもあまり一般の人にはなじみがなかろうから、どれでもいいということはべつに日本語のカナを使って解説しても問題はなかろう。イロハニホヘト……のようにこれらの文字には固有の順番が決まっている。そこでイを数字の 1、ロを 2、ハを 3、……ということに決めるとして、ヌ＝10 までいったら次の文字ルは 11 ではなく 20、ヲは 30、等々でツ＝100 まで進む、その次は 200、300、……という要領である。そうすると 11 は 10 + 1 でヌイ、123 は 100 + 20 + 3 でツルハ、という感じに、2 桁 3 桁の数字を同じ文字数で表すことができる。現代の私たちはアラビア数字の位取り記数法を知っているので、こんなことをしなくても 1 も 10 も 100 も同じ 1 (＝イ) という文字を適切な位に据えるだけでよいではないかと思うが、当時はその発想がなかったのである。

 

さてヘブライ文字でもギリシア文字でもこんなふうにして数字を表していた。ここで各文字が一定の数価をもっているということを逆手にとると、ふつうの単語をもそれを構成する数字に読みかえるという一種の暗号が作れることになる。たとえばさきほど説明したカタカナの数字表記法にのっとると、「ヨハネ」という文字列はヨ＝60、ハ＝3、ネ＝200 であるから、263 と言ってヨハネを意味するというようなものである。もっともこれはいま私が創案した「カタカナの数価」にもとづいた話なので、当時のギリシア語の読者がヨハネ＝263 と考えていたわけでないことはわざわざ注意するまでもあるまい。

 

とにかくこのようにして、数字から逆にもとの言葉を解読するという暗号が可能になる。この暗号というか文字を数と結びつけるヘブライ語の数秘術のことをゲマトリアという。そしてヘブライ文字で נרון קסר‎ (NRŌN QSR [ネローン・ケサル]、皇帝ネロ) と書くと 50 + 200 + 6 + 50 + 100 + 60 + 200 で 666 となるわけだ。ここまでが予備知識である。

 

しかし少しでも数学的な思考力のある人ならたちどころに気がつくだろう、このような分解が一意ではなく、したがって 666 だからネロという結論が演繹的に出てくるわけではないということに。もとより 666 の解釈には複数の説があり、このようなヘブライ文字のほかにたとえばギリシア文字で読めばとか、ローマ数字で考えればとか、そもそも数秘術とはみなさないとかいろいろ解きかたがあるのであるが、よしんばヘブライ文字のゲマトリアに限定して解釈したとしても皇帝ネロしかないということにはならないわけだ。

 

もっと簡単な話、かりに争点が 6 という数字だったとしよう。6 は 1 + 5 とも 2 + 4 とも 3 + 3 とも分けられるし、1 + 2 + 3 にも 2 + 2 + 2 にも、さらに細かく分割することもできる。分けずに 6 のままということも可能である。しかもこれらは単語を表す文字列なのであるから、たとえば dog と god が英語でべつの単語であるように、数字の加法とは違って並びもまた役割をもつ。こういうことを考えれば、たったの 6 でもいくつもの解釈可能性 (後述するが 32 通り) があるのであって、666 ほど大きな値となればいったいどれほどの膨大な組みあわせになるだろうか。それを求めてみようというのが本稿の目的である。

 

といっても、その文字列が意味をなす単語になるためにはどんな並びでもいいということにはならない。たとえば英語で dog と god は可能でも、それ以外の順列 odg, ogd, dgo, gdo は英語においては単語にも句にもなっていない。だから想定される膨大な場合の数のうち実際に許容されるのは比較的わずかであろう。だが一方で英語などのアルファベットがこのように正しい単語になりづらいのは、母音と子音が適切に交互に並んでいなければならないこと、さらに許される子音連続の種類も限られていることが大きな理由だが、ヘブライ文字 (アブジャド) では基本的に母音を書き表さず、母音は読み手が子音間に補って読むので (上の NRŌN QSR = NeRŌN QeSaR を思いおこされたい。この Ō は mater lectionis というもので、最悪これもなくてもネローンと読みうる)、アルファベット言語ほどには減らないという可能性もある。とはいえこのことを正しく考慮するためにはヘブライ語のネイティブなみの知識が必要になってしまうから、いま私たちはこの事情をすっかり捨象して、単純にパターンの数を算出することだけを目指そう。

 

このときいくつかの点に注意する必要がある。まず第 1 にはすでに説明したとおり、並びが意味をもつということ。それから、分割の項として認められるのは 1, 2, ..., 9, 10, 20, ..., 90, 100, 200, ..., 900 の 27 個の正整数だけで、たとえば 11 や 12 はさらに分割されなければならないということ。この理由は前述した「カタカナの数価」の解説から理解されるだろう。なお目標が 666 の分割であるから実際には 700, 800, 900 が必要になることはないが。

 

このような意味の「n の分割」のパターン数を Γ(n) とおく。最終目標は Γ(666) である。まず 1 の分割は 1 そのものしかないので、Γ(1) = 1 である。次に 2 の分割は 2 そのものと 1 + 1 の 2 通りなので、Γ(2) = 2。3 の分割は 3 そのものと、1 + 2 および 2 + 1、そして 1 + 1 + 1 の合計 4 通りだから、Γ(3) = 4。

 

ここまででパターンが見えてくる。このようなものを求めるさい、場合分けの方針としては「何個の項に分割するか」を考えるのがひとつの常套手段であり、じっさいいま 3 の分割についてそのような順で提示をしたが、今回はあまり賢明でない。ここでは「初項が何であるか」に応じて場合分けをするほうが、うまいこと漸化式を立てられるようである。並びが違えば異なる文字列になるという特徴のおかげで、このような場合分けが MECE な (＝重複がなく漏れもない) 分けかたになるのである。

 

すなわち、3 の分割の場合には、初項が 1 であれば 1 + 2 と 1 + 1 + 1 の 2 通りがあったわけであるが、このとき初項 1 を除いた後ろの部分は 2 の分割そのものであるから、すでに求めていた 2 の分割の場合の数がそのまま利用できたのである。

この方法で 4 の分割を求めてみると、初項 1 のとき残りは 3 の分割で 4 通り (4 = 1 + 3, 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 1 + 1)、初項 2 のとき残りは 2 の分割で 2 通り (4 = 2 + 2, 2 + 1 + 1)、初項 3 のとき残りは 1 の分割で 1 通り (4 = 3 + 1)、そして初項 4 のとき残りの文字列はないので 4 そのものの 1 文字という 1 通り (4 = 4) で、合計して Γ(4) = 4 + 2 + 1 + 1 = 8。わかりやすく先述のイロハニで例示してみれば、いま足し算で示した順にイハ・イイロ・イロイ・イイイイ・ロロ・ロイイ・ハイ・ニに対応し、この 8 通りの「語」ないし「文」がすべて同じ 4 を表すのである。

 

そこで、いま分割の項として使える数の集合を H = {1, 2, ..., 9, 10, 20, ..., 90, 100, 200, ..., 900} とおき、さらに Γ(0) = 1 と約束することにすれば、一般に Γ(n) = ∑k ∈ H, k ≤ n Γ(n − k) と書くことができる (あるいは、形式的に負の数に対しても Γ(−m) = 0 (m ≥ 1) と定めておけば、シグマの範囲のうち第 2 の条件 k ≤ n は不要になる)。

すると n = 10 までは単純にそれより小さい 0 ≤ k < n による Γ(k) の和で、たとえば Γ(5) = Γ(4) + Γ(3) + Γ(2) + Γ(1) + Γ(0) = 16、もっといえばこれは作りかたからただの 2 のべき乗になるので Γ(6) = 32, Γ(7) = 64, Γ(8) = 128, Γ(9) = 256, Γ(10) = 512 である。

しかし 11 以降はそうではない。11 の場合には初項 11 というのがありえないからである。そこで Γ(11) = 1 023, Γ(12) = 2 045, Γ(13) = 4 088, Γ(14) = 8 172, Γ(15) = 16 336, Γ(16) = 32 656, Γ(17) = 65 280, Γ(18) = 130 496, Γ(19) = 260 864 というように 2 のべき乗から少しずつ離れていく。なお計算法からわかるようにここまでの値は、フィボナッチ数列の一般化の一種で直近 10 項の和をとるデカナッチ数 (decanacci numbers; デカボナッチとも) に一致することになる。

だが 20 でまた事情が変わることになる。20 では新たに初項 20 という場合が付け加わるためである。こうして Γ(20) = 521 473, Γ(21) = 1 042 434, ..., Γ(29) = 265 818 368 である。この段階に至って、(管見のかぎり) 既存のいかなる名前つきの数列からも逸脱することになる。たぶん、このような数列を定義し求めた人は過去いないのであろう。

さらにいくつか続きを求めてみれば、Γ(30) = 531 376 129, Γ(40) = 541 467 712 002, Γ(50) = 551 750 949 002 947, Γ(60) = 562 229 479 206 711 000 (この最後の桁の 000 は正確ではなく、私が表計算ソフトで求めているため下の位が省略されてしまっている) といった要領で爆発的に増えていく。Γ(100) はおよそ 606 171 774 527 530 000 000 000 000 000 (≈ 6.062 × 1029)、Γ(200) はおよそ 731 645 916 580 603 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (≈ 7.316 × 1059) である。

それゆえ概算ではあるが、求めるべき Γ(666) は約 1.109 × 10200 となろう。恐るべき数である。もちろんすでに注意したとおり、この 201 桁にも上る莫大な数のうちかなりの部分は意味をなさない文字列になるはずだが、それらをすべて排除してもなお相当の数になるであろうことは疑いない。そのなかのわずかにたった 1 つの可能性が皇帝ネロ נרון קסר だというわけだ。

このようなことを見落として「666 をヘブライ文字で解釈すると皇帝ネロになる」などと安易に「解説」すると大恥になるので気をつけていただきたい。נרון קסר ならば 666 になるというのは正しくとも、逆に 666 ならば נרון קסר になるというのは正しくないのである。
 

ちなみにこれはまったく余談であるが、נרון קסר のうちヌン・ソフィート (語末形) ן は通常のヌン נ と違って 50 でなく 700 になるらしいのに、一般的な 666 の解釈では同じ 50 として扱われているのはなぜなのだろう。